Погрешность измерения линейки с ценой деления 1 мм


Погрешности приборов

В лабораторных работах метод измерений обычно задан, поэтому из систематических погрешностей учитываются только приборные.

Все приборы и инструменты, используемые для измерений физических величин: амперметр, вольтметр и т.д., характеризуются классом точности и (или) ценой деления. Класс точности L – это обобщенная характеристика прибора, показывающая относительную погрешность прибора выраженную в процентах. Класс точности обозначается числом на шкале прибора: 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4. Приборы класса точности 0,1; 0,2; 0,5; применяются для точных измерений и называются прецизионными. В технике применяют приборы классов 1,0; 1,5; 2,5; 4, которые называются техническими. Если на шкале прибора класс точности не указан, то данный прибор внеклассный, то есть имеет большую погрешность измерений.

Абсолютная систематическая погрешность прибора

, (1)

где Д – наибольшее значение физической величины, которое может быть измерено по шкале прибора.

Если класс точности прибора не известен, то его абсолютная систематическая погрешность принимается равной половине цены наименьшего деления шкалы:

(2)

При измерении линейкой, наименьшее деление которой 1мм допускается погрешность 0,5мм.

Для приборов, оснащенных нониусом, за приборную принимают погрешность, определяемую нониусом. Для штангенциркуля (рис. 1) – 0,1мм или 0,05мм; для микрометра (рис. 2) – 0,01мм.

Штангенциркуль – прибор для наружных и внутренних измерений. Он построен по принципу штанги 1 с основной шкалой, представляющей собой миллиметровую линейку, и подвижной рамки 2 с нониусом 3 (рис.1). Рамка может передвигаться по штанге. Закрепление рамки на штанге осуществляется с помощью винта 4. Нониус ‑ это вспомогательная шкала штангенциркуля, расположенная на рамке и служащую для отсчета долей миллиметра. В нашей стране стандартизированы штангенциркули с нониусами 0,1; 0,05; и 0,02 мм. Отсчет размеров производится по основной шкале и нониусу.

На рис. 1 представлен штангенциркуль с нониусом 0,05мм. Шкала этого нониуса получена при делении 39 мм на 20 частей. Следовательно, каждое деление нониуса равно 1,95 мм, то есть на 0,05 мм меньше делений основной шкалы. Если расположить нониус ровно так, что первый штрих нониуса совпадет с первым штрихом основной шкалы, то основное деление нониуса отойдет от основного деления шкалы на 0,05 мм. Для получения нониуса с ценой деления 0,1 мм делят 19 мм на 10 частей (19 мм : 10 = 1,9 мм), тогда каждое деление нониуса будет на 0,1 мм меньше, чем 1 мм.

Рис. 1

Измеряемый предмет располагают между ножками 5, 6 штангенциркуля и закрепляют винтом 4. Целые значения в миллиметрах отсчитывают по основной шкале от «0» основной шкалы до «0» нониуса. Затем смотрят, какое деление нониуса совпало с делением основной шкалы. Если номер совпавшего деления нониуса умножить на цену деления прибора, то получаются сотые доли миллиметра. Если с делением основной шкалы совпадает нулевое или последнее деления нониуса, то сотых долей не будет.

На рис. 2 представлены измерения штангенциркуля с нониусом 0,05 мм.

Рис. 2

Микрометр – это инструмент, применяемый для точных измерений. Принцип действия микрометра основан на работе винтовой пары, то есть преобразования вращательного движения в поступательное.

В скобе 1 микрометра при вращении барабана 2 перемещается микрометрический винт 3, между торцом которого и пяткой 4 помещают измеряемую деталь (рис. 3). Шаг микрометрического винта равен 0,5 мм, а конусная поверхность барабана разделена на 50 равных частей. Следовательно, поворот барабана на одно деление соответствует перемещению винта на 0,01мм. Вращения барабана нужно производить с помощью трещотки 5, обеспечивающей постоянное усилие на измеряемую деталь. Зажим детали производят, вращая трещотку до появления первого треска во избежание порчи инструмента.

Рис. 3

На стебле 6 микрометра расположены две шкалы. Деления нижний шкалы нанесены через 1 мм, деления верхней расположены посередине между штрихами нижней шкалы. По нижней шкале отсчитывают целые миллиметры, а по верхней ‑ половину миллиметра. При измерении встречаются два характерных случая. В первом случае (рис. 4) деления нижний шкалы расположены ближе к барабану, нежели деления верхней шкалы. При этом целые значения миллиметров отсчитываются по нижней шкале, а сотые доли ‑ по барабану. Например, показания инструмента соответствуют размеру 18,04 мм. Во втором случае деление верхней шкалы расположены ближе к барабану, чем деление нижней шкалы. При этом учитываются целые, половинка и сотые доли миллиметра. Например, показания инструмента соответствует размеру 18 целых + половинка 0,50 + 9 сотых, то есть 18,59 мм.

Рис. 4

Дата добавления: 2016-10-07; просмотров: 5954; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Похожие статьи:

poznayka.org

ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ

Погрешность измерительных приборов вносит, как уже было сказано, систематическую ошибку, которую нельзя устранить с помощью поправок. Эта погрешность измеряемой величины уже заложена при изготовлении прибора и поэтому может быть оценена до начала измерений.

Так, погрешность измерительных линеек, штангельциркулей, микрометров и некоторых других измерительных инструментов иногда наносят на самом приборе или указывают в прилагаемом к ним паспорте. Например, предельная погрешность металлических линеек при измерении длины до 500 мм равна 0,1 мм, до 1000 мм – 0,2 мм; у деревянных линеек длиной до 300 мм предельная погрешность равна 0,1 мм, до 1000 мм – 0,5 мм. Для пластмассовых линеек допускается погрешность 1 мм.

У штангенциркулей погрешность 0,1 мм (с нониусом в 10 делений) и 0,05 мм (с нониусом в 20 делений). Предельная погрешность микрометров с ценой деления 0,01 мм равна 4 мкм.

Гири массой 10 – 100 мг имеют погрешность в 1 мг, а погрешность для гирь в 200, 500, 1000, 2000 мг составляет, соответственно, 2, 4, 6, 8 мг.

У механических секундомеров погрешность составляет 1,5 цены деления за один оборот секундной стрелки, у электрических – 0,5 цены деления за один оборот.

Жидкостные термометры измеряют температуру с точностью до цены деления шкалы (и если цена деления менее одного градуса – то с точностью до двух делений).

На хороших измерительных приборах цена деления шкалы согласована с классом точности прибора и нецелесообразно пытаться на глаз оценивать доли деления, если они не отмечены на шкале.

Если же погрешность измерительного прибора не известна, то её можно оценочно принять равной половине цены деления шкалы.

Когда линейка имеет нониус (т.е. вспомогательную шкалу линейки с числом n делений, которая может передвигаться вдоль делений шкалы основной линейки), то это позволяет увеличить точность измерения в n раз. Например, чтобы получить результат измерения с помощью штангенциркуля (рис. 1) необходимо на шкале основной линейки (1) найти деление, после которого располагается первое деление вспомогательной шкалы-нониуса передвигающейся линейки (2).

После этого нужно определить, какое деление нониуса лучше всего совпадает с каким-либо делением шкалы основной линейки. Результат измерения с помощью штангельциркуля состоит из целого числа делений (миллиметров), считываемого по шкале основной линейки, и долей деления (миллиметра), считываемых с нониуса. Итак: измеряемая длина равна целому числу делений основной шкалы линейки, расположенных до первого деления нониуса, плюс цена деления нониуса, умноженная на номер деления нониуса, который лучше всего совпадает с каким-либо делением шкалы основной линейки. Результат измерения с помощью штангенциркуля, показанного на рисунке 1: x = 14 + 0,3 = 14,3 мм.

У микрометра (рис.2) основная шкала нанесена на тубусе (1), причём деления шкалы снизу риски тубуса указывают миллиметры, а сверху – полуцелое значение миллиметров.

Вращая барабан (2) микрометра до упора (зажима в зазоре микрометра измеряемого объекта), замечается, какое деление шкалы барабана совпадает с риской тубуса. Это деление указывает сотые доли миллиметра, которые следует прибавить к делениям шкалы тубуса, видным из-под левого края барабана: причём если последнее открытое деление шкалы тубуса находится внизу – то прибавление идёт к целому числу миллиметров, если вверху, – то к полуцелому. Например, в случае, указанном на рисунке 2, результат измерения x = 1,5 + 0,22 = 1,72 мм.

На измерительных приборах, имеющих шкалы измерения (стрелочные, зайчиковые и т.д.) обычно указывается класс точности прибора g. Например, электроизмерительные приборы характеризуются классом точности g от 0,05 до 4,0. Если внизу шкалы прибора указано, предположим, число 0,5 (g = 0,5), то это означает, что показания прибора правильны с точностью до 0,5 % от всей действующей шкалы прибора. При этом абсолютная приборная ошибка измерения Dxпр будет одинакова по всей шкале прибора:

Dxпр = xmax × g/100 = xmax× 0,5 /100, (4)

где xmax – предельное значение шкалы прибора, если нулевая отметка находится на краю шкалы, или xmax равно сумме конечных значений шкалы прибора по обе стороны от нуля, если нулевая отметка находится где-то в середине шкалы прибора. (Иногда число, определяющее класс точности прибора, обведено кружочком – тогда это число определяет приборную относительную ошибку dпр, выраженную в процентах).

На рисунке 3 приведена шкала милливольтметра с классом точности 2,0, измеряющего напряжение от 0 до 50 мВ. Приборная абсолютная ошибка измерений, полученных с помощью такого миллиамперметра:

DV = 50× 2,0/100 = 1,0 мВ.

Если стрелка прибора перемещается не плавно, а “скачками” (например, как у ручного секундомера), то приборная погрешность принимается равной величине “скачка” (цене деления шкалы прибора).

Цифровые приборы имеют погрешность, составляющую, как правило, величину единицы последнего разряда, отображаемого на цифровом табло.

Так как обычно приборная абсолютная ошибка одинакова по всей шкале прибора, рекомендуется для снижения относительной ошибки проводить измерения на том приборе (или для многопредельных приборов – на том пределе измерения), максимальное значение шкалы которого не на много превышает значение измеряемой величины (конечно, эта рекомендация относится к приборам и шкалам одного класса точности).

Электроизмерительные приборы различаются по роду измеряемого тока:

а) постоянного тока (принятое обозначение );

б) постоянного и переменного тока (обозначение );

в) однофазного переменного тока (обозначение );

г) трёхфазного переменного тока (обозначение ).

Принято обозначать электрические приборы (на шкалах приборов и в электрических схемах): амперметры – А, вольтметры – V, гальванометры – G, миллиамперметры, милливольтметры – mA, mV, микроамперметры, микровольтметры – mA, mV.

Обычно у прибора имеется несколько пределов измерения (предельных значений шкалы). Для перехода от одного к другому пределу предусмотрены рычажные или штепсельные переключатели, или же имеется несколько зажимов, около которых в этом случае проставлено предельное значение шкалы прибора. Зажим, отмеченный звёздочкой (*) или знаком минус (-), является общим (с отрицательным потенциалом при измерениях постоянного тока).

Рекомендуемые страницы:

Воспользуйтесь поиском по сайту:

megalektsii.ru

измерение погрешностей

Погрешности измерений физических величин

                                  

                                          СОДЕРЖАНИЕ

1.      Введение  (измерения и погрешности измерений)

2.      Случайные и систематические погрешности 

3.      Абсолютные и относительные погрешности

4.      Погрешности средств измерений

5.      Класс точности электроизмерительных приборов

6.      Погрешность отсчета  

7.      Полная абсолютная погрешность прямых измерений

8.       Запись окончательного результата прямого измерения

9.       Погрешности косвенных измерений

10.      Пример

1. Введение  (измерения и погрешности измерений)

         Физика как наука родилась более 300 лет назад, когда Галилей по сути создал научный изучения физических явлений: физические законы устанавливаются и проверяются экспериментально путем накопления и сопоставления опытных данных, представляемых набором чисел, формулируются законы языком математики, т.е. с помощью формул, связывающих функциональной зависимостью числовые значения физических величин. Поэтому физика- наука экспериментальная, физика- наука количественная.

         Познакомимся с некоторыми характерными особенностями любых измерений.

         Измерение- это нахождение числового значения физической величины опытным путем с помощью средств измерений (линейки, вольтметра, часы и т.д.).

         Измерения могут быть прямыми и косвенными.

         Прямое измерение- это нахождение числового значения физической величины непосредственно средствами измерений. Например, длину - линейкой, атмосферное давление- барометром.

         Косвенное измерение- это нахождение числового значения физической величины по формуле, связывающей искомую величину с другими величинами, определяемыми прямыми измерениями. Например сопротивление проводника определяют по формуле R=U/I, где U и I измеряются электроизмерительными приборами.

         Рассмотрим пример измерения.

 

         Измерим длину бруска линейкой (цена деления 1 мм). Можно лишь утверждать, что длина бруска составляет величину между 22 и 23 мм. Ширина интервала “неизвестности составляет 1мм, те есть равна цене деления. Замена линейки более чувствительным прибором, например штангенциркулем снизит этот интервал, что приведет к повышению точности измерения. В нашем примере точность измерения не превышает 1мм.

         Поэтому измерения никогда не могут быть выполнены абсолютно точно. Результат любого измерения приближенный. Неопределенность в измерении характеризуется погрешностью - отклонением измеренного значения физической величины от ее истинного значения.

         Перечислим некоторые из причин, приводящих к появлению погрешностей.

         1. Ограниченная точность изготовления средств измерения.

         2. Влияние на измерение внешних условий (изменение температуры, колебание напряжения ...).

         3. Действия экспериментатора (запаздывание с включением секундомера, различное положение глаза...).

         4. Приближенный характер законов, используемых для нахождения измеряемых величин.

         Перечисленные причины появления погрешностей неустранимы, хотя и могут быть сведены к минимуму. Для установления достоверности выводов, полученных в результате научных исследований существуют методы оценки данных погрешностей.

2. Случайные и систематические погрешности 

         Погрешности, возникаемые при измерениях делятся на систематические и случайные.

         Систематические погрешности- это погрешности, соответствующие отклонению измеренного значения от истинного значения физической величины всегда в одну сторону (повышения или занижения). При повторных измерениях погрешность остается прежней.

         Причины возникновения систематических погрешностей:

         1) несоответствие средств измерения эталону;

         2) неправильная установка измерительных приборов (наклон, неуравновешенность);

         3) несовпадение начальных показателей приборов с нулем и игнорирование поправок, которые в связи с этим возникают;

         4) несоответствие измеряемого объекта с предположением о его свойствах (наличие пустот и т.д).

         Случайные погрешности- это погрешности, которые непредсказуемым образом меняют свое численное значение. Такие погрешности вызываются большим числом неконтролируемых причин, влияющих на процесс измерения (неровности на поверхности объекта, дуновение ветра, скачки напряжения и т.д.). Влияние случайных погрешностей может быть уменьшено при многократном повторении опыта.

3. Абсолютные и относительные погрешности

            Для количественной оценки качества измерений вводят понятия абсолютной и относительной погрешностей измерений.

         Как уже говорилось, любое измерение дает лишь приближенное значение физической величины, однако можно указать интервал, который содержит ее истинное значение:

  Апр- DА < Аист < Апр+ DА

            Величина DА называется абсолютной погрешностью измерения величины А. Абсолютная погрешность выражается в единицах измеряемой величины. Абсолютная погрешность равна модулю максимально возможного отклонения значения физической величины от измеренного значения. Апр- значение физической величины, полученное экспериментально, если измерение проводилось многократно, то среднее арифметическое этих измерений.

         Но для оценки качества измерения необходимо определить относительную погрешность e. e= DА/Апр или e= (DА/Апр)*100%.

         Если при измерении получена относительная погрешность более 10%, то говорят, что произведена лишь оценка измеряемой величины. В лабораториях физического практикума рекомендуется проводить измерения с относительной погрешностью до 10%. В научных лабораториях некоторые точные измерения (например определение длины световой волны), выполняются с точностью миллионных долей процента.

4. Погрешности средств измерений

         Эти погрешности называют еще инструментальными или приборными. Они обусловлены конструкцией измерительного прибора, точностью его изготовления и градуировки. Обычно довольствуются о допустимых инструментальных погрешностях, сообщаемых заводом изготовителем в паспорте к данному прибору. Эти допустимые погрешности регламентируются ГОСТами. Это относится и к эталонам. Обычно абсолютную инструментальную погрешность обозначают D иА.

         Если сведений о допустимой погрешности не имеется (например у линейки), то в качестве этой погрешности можно принять половину цены деления.

         При взвешивании абсолютная инструментальная погрешность складывается из инструментальных погрешностей весов и гирь. В таблице приведены допустимые погрешности наиболее часто

встречающихся в школьном эксперименте средств измерения.

Средства измерения

Предел измерения

Цена деления

Допустимая  погрешность

линейка ученическая

до 50 см

1 мм

1 мм

линейка демонстрационная

100 см

1 см

0.5 см

лента измерительная

150 см

0.5 см

0.5 см

мензурка

до 250 мл

1 мл

1 мл

гири 10,20, 50 мг

1 мг

гири 100,200 мг

2 мг

гири 500 мг

3 мг

гири 1 г

4 мг

гири 2 г

6 мг

гири 5 г

8 мг

гири 10 г

12 мг

гири 20 г

20 мг

гири 50 г

30 мг

гири 100 г

40 мг

штангенциркуль

150 мм

0.1 мм

0.05 мм

микрометр

25 мм

0.01 мм

0.005 мм

динамометр

4 Н

0.1 Н

0.05 Н

весы учебные

200 г

0.1 г

Секундомер

0-30 мин

0.2 с

1с за 30 мин

барометр-анероид

720-780 мм рт.ст.

1 мм рт.ст

3 мм рт.ст

термометр лабораторный

0-100 градусов С

1 градус

1 градус

амперметр школьный

2 А

0.1 А

0.08 А

вольтметр школьный

6 В

0.2 В

0.16 В

5. Класс точности электроизмерительных приборов

         Стрелочные электроизмерительные приборы по допустимым значениям погрешностям делятся на классы точности, которые обозначены на шкалах приборов числами 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Класс точности g пр прибора показывает, сколько процентов составляет абсолютная погрешность от всей шкалы прибора.

         g пр = (D иА/Амакс)*100% .

Например абсолютная инструментальная погрешность прибора класса 2,5 составляет 2,5% от его шкалы.

         Если известен класс точности прибора и его шкала, то можно определить абсолютную инструментальную погрешность измерения

         D иА=( g пр * Амакс)/100.

         Для повышения точности измерения стрелочным электроизмерительным прибором надо выбирать прибор с такой шкалой, чтобы в процессе измерения располагались во второй половине шкалы прибора.

6. Погрешность отсчета

         Погрешность отсчета получается от недостаточно точного отсчитывания показаний средств измерений.

         В большинстве случаев абсолютную погрешность отсчета принимают равной половине цены деления. Исключения составляют измерения стрелочными часами (стрелки передвигаются рывками).

         Абсолютную погрешность отсчета принято обозначать D оА

7. Полная абсолютная погрешность прямых измерений

         При выполнении прямых измерений физической величины А нужно оценивать следующие погрешности: D иА, D оА и D сА (случайную). Конечно, иные источники ошибок, связанные с неправильной установкой приборов, несовмещение начального положения стрелки прибора с 0 и пр. должны быть исключены.

         Полная абсолютная погрешность прямого измерения должна включать в себя все три вида погрешностей.

         Если случайная погрешность мала по сравнению с наименьшим значением, которое может быть измерено данным средством измерения (по сравнению с ценой деления), то ее можно пренебречь и тогда для определения значения физической величины достаточно одного измерения. В противном случае теория вероятностей рекомендует находить результат измерения как среднее арифметическое значение результатов всей серии многократных измерений, погрешность результата вычислять методом математической статистики. Знание этих методов выходит за пределы школьной программы.

8. Запись окончательного результата прямого измерения

         Окончательный результат измерения физической величины А следует записывать в такой форме;

         А=Апр+ D А,  e= (DА/Апр)*100%.

Апр- значение физической величины, полученное экспериментально, если измерение проводилось многократно, то среднее арифметическое этих измерений. D А- полная абсолютная погрешность прямого измерения.

         Абсолютную погрешность обычно выражают одной значащей цифрой.

         Пример: L=(7,9 + 0,1) мм, e=13%.

9. Погрешности косвенных измерений

         При обработке результатов косвенных измерений физической величины, связанной функционально с физическими величинами А, В и С, которые измеряются прямым способом, сначала определяют относительную погрешность косвенного измерения e= DХ/Хпр, пользуясь формулами, приведенными в таблице (без доказательств).

         Абсолютную погрешность определяется по формуле DХ=Хпр *e,

где e выражается десятичной дробью, а не в процентах.

         Окончательный результат записывается так же, как и в случае прямых измерений.

Вид функции

Формула

Х=А+В+С

      

Х=А-В

    

Х=А*В*С

       

Х=Аn

Х=А/В

Х=    

            

Пример:    Вычислим погрешность измерения коэффициента трения с помощью динамометра. Опыт заключается в том, что брусок равномерно тянут по горизонтальной поверхности и измеряют прикладываемую силу: она равна силе трения скольжения.

С помощью динамометра взвесим брусок с грузами: 1,8 Н. Fтр=0,6 Н

μ=0,33.  Инструментальная погрешность динамометра (находим по таблице) составляет Δ и  =0,05Н, Погрешность отсчета (половина цены деления)

Δ о =0,05Н  .  Абсолютная погрешность измерения веса и силы трения 0,1 Н.

Относительная погрешность измерения (в таблице 5-я строчка)

 , следовательно абсолютная погрешность косвенного измерения μ составляет   0,22*0,33=0,074

Ответ: 

schools.keldysh.ru

Точность и погрешность измерений

Всякое измерение может быть выполнено с большей или меньшей точностью.

В качестве примера рассмотрим измерение длины бруска демонстрационным метром с сантиметровыми делениями.

Вначале определим цену деления линейки. Она будет равна 1 см.

Если левый конец линейки совместить с нулевым штрихом, то правый будет находиться между 11 и 12 штрихами, но ближе к 11.

Какое из этих двух значений следует принять за длину бруска? Очевидно, то, которое ближе к истинному значению, т. е. 11 см.

Считая, что длина бруска 11 см, мы допустили неточность, так как брусок чуть длиннее 11 см.

В физике допускаемую при измерении неточность называют погрешностью измерений. Погрешность измерения не может быть больше цены деления измерительного прибора.

В нашем случае погрешность измерения бруска не превышает 1 см. Если такая точность измерений нас не удовлетворяет, то можно произвести измерения с большей точностью. Но тогда придется взять масштабную линейку с миллиметровыми делениями, т. е. с ценой деления 1 мм.

В этом случае длина бруска окажется равной 11,4 см.

Из этого примера видно, что точность измерений зависит от цены деления шкалы прибора.

Чем меньше цена деления, тем больше точность измерения. Точность измерения зависит также от правильного применения измерительного прибора, расположения глаза при отсчете по прибору.

Вследствие несовершенства измерительных приборов и наших органов чувств при любом измерении получаются лишь приближенные значения, несколько большие или меньшие истинного значения измеряемой величины.

Во время выполнения лабораторных работ или просто измерений следует считать, что: погрешность измерений равна половине цены деления шкалы измерительного прибора.

Другие статьи по теме:

 Научная революция в физике начала xxв. Теория атома Н. Бора. Принцип соответствия Развитие взглядов на природу света. Формула Планка Применение ионизирующих излучений в сельском хозяйстве, ветеринарии и животноводстве Электризация тел. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона

Добавить комментарий:

www.n-i-r.ru


Смотрите также